Η νεαρή Κάθριν είχε αφιερώσει τη ζωή της στη φροντίδα του Ρόμπερτ, του ηλικιωμένου πατέρα της. Ο τελευταίος, που κάποτε ήταν μαθηματική διάνοια, έπασχε από σχιζοφρένεια. Όταν, τελικά, ο Ρόμπερτ πεθαίνει, η Κάθριν πέφτει σε βαθιά κατάθλιψη καθώς πιστεύει πως έχει κληρονομήσει την παράνοια του πατέρα της. Δεν αργεί να έρθει η στιγμή όπου η νεαρή κοπέλα έρχεται σε σύγκρουση με την αδελφή της, Κλερ, που τώρα πια ζει στη Νέα Υόρκη. Παράλληλα, ο Χαλ, πρώην μαθητής του Ρόμπερτ, επισκέπτεται την Κάθριν και της εκμυστηρεύεται πως αναζητά στα χειρόγραφά του πατέρα της την επίλυση ενός εξαιρετικά περίπλοκου μαθηματικού προβλήματος.

Το PROOF είναι η συναρπαστική ιστορία μιας αινιγματικής νέας γυναίκας, η οποία βασανίζεται από το παρελθόν του πατέρα της και την αμφίβολη πορεία του δικού της μέλλοντος, καθώς εξερευνά την απόσταση ανάμεσα στην ιδιοφυία και την τρέλα, τις τρυφερές σχέσεις ανάμεσα σε πατέρα και κόρη, και τη βαθύτερη ουσία της αλήθειας και της οικογένειας.
Η Κάθριν (ΓΚΟΥΪΝΕΘ ΠΑΛΤΡΟΟΥ), είναι μια νεαρή γυναίκα που χαράμισε πολλά χρόνια απ’ τη ζωή της προκειμένου να φροντίσει το λαμπρό επιστήμονα, αληθινή μαθηματική ιδιοφυία αλλά και διαταραγμένο πνευματικά, πατέρα της, τον Ρόμπερτ (ΑΝΤΟΝΙ ΧΟΠΚΙΝΣ). Την παραμονή των εικοστών έβδομων γενεθλίων της, θα πρέπει να αντιμετωπίσει όχι μόνο την άφιξη της αδελφής της Κλερ (ΧΟΟΥΠ ΝΤΕΪΒΙΣ) με την οποία έχει πια αποξενωθεί, αλλά επίσης και το ενδιαφέρον που της δείχνει ο Χαλ (ΤΖΕΪΚ ΓΚΙΛΕΝΧΑΛ), ένας πρώην φοιτητής του πατέρα της, ο οποίος ελπίζει ότι μέσα στα 103 πυκνογραμμένα τετράδια σημει­ώσεων που άφησε ο Ρόμπερτ θα βρει πολύτιμα επιστημονικά συμπεράσματα.
Ενώ η Κάθριν αντιμετωπίζει το ενδιαφέρον του Χαλ και τα πιεστικά σχέδια της Κλερ για τη δική της ζωή, ταυτόχρονα αγωνίζεται να λύσει το πιο περίπλοκο και βασανιστικό πρόβλημα από όλα: Πόση από την παραφροσύνη του πατέρα της –ή και την ιδιοφυία του- έχει κληρονομήσει και η ίδια;
Όπως δηλώνει η ΠΑΛΤΡΟΟΥ, «Τη στιγμή που ξεκινά το έργο, η Κάθριν έχει όντως χαραμίσει χρόνια από τη ζωή της για να γυρίσει πίσω στο σπίτι, να εγκατασταθεί εκεί με τον πατέρα της και να τον φροντίζει. Δεν έδειξε την παραμικρή διάθεση να τον κλείσει σε ένα ίδρυμα, ειδικά απ’ τη στιγμή που υπήρξε μία εννιάμηνη ύφεση της αρρώστιας του, σε κάποια συγκεκριμένη φάση, και άρχισε και πάλι να διδάσκει και να καθοδηγεί τους φοιτητές του. Πιστεύω ότι πάντα ζει με την ελπίδα ότι υπάρχει η πιθανότητα να καταφέρει να συνέλθει ξανά. Είναι τόσο κοντά και τόσο δεμένοι μεταξύ τους και συμβιώνουν αρμονικά. Αποτελούν κινητήρια δύναμη ζωής ο ένας για τον άλλο, γι’ αυτό κι όταν πεθαίνει ο πατέρας, για την κόρη είναι λες κι ο κόσμος της γυρίζει ανάποδα.»
Συνεχίζει ο ΧΟΠΚΙΝΣ, «Νομίζω ότι έχει μία ψυχαναγκαστική περηφάνια για την κόρη του την Κάθριν, γιατί έγινε κι αυτή μαθηματικός. Κι είναι εξαιρετική στα μαθηματικά, με το δικό της τρόπο.»
Ο ΑΝΤΟΝΙ ΧΟΠΚΙΝΣ ξεκαθάρισε την απέχθειά του για τα μαθηματικά. Όπως ομολογεί ο ίδιος, «Δεν ξέρω καν πόσο κάνουν δύο συν δύο –δεν έχω καθόλου μαθηματικό μυαλό. Μπορεί να με συναρπάζει σαν επιστήμη, αλλά δεν μπορώ να κατανοήσω τα μαθηματικά ούτε στο ελάχιστο.»
Ο ΤΖΕΪΚ ΓΚΙΛΕΝΧΑΛ νιώθει ακριβώς το ίδιο, και προσθέτει, «Στο Γυμνάσιο ήμουν ο χειρότερος στα μαθηματικά κι αυτό ήταν για μένα το πιο φρικτό μάθημα στο σχολείο, οπότε για το συγκεκριμένο ρόλο δεν εκδήλωσα και μεγάλο ενδιαφέρον να μάθω περισσότερα γύρω από τα μαθηματικά. Για μένα περισσότερη σημασία είχε να βρω τη συναισθηματική αλήθεια που κρύβεται κάτω από την ψυχρή επιστήμη των μαθηματικών.»