Γεννήθηκε το 1951 στο χωριό Ποντορβίκα. Το 1974 εγγράφεται στο Τμήμα Παραγωγής του Πανρωσικού Κινηματογραφικού Ινστιτούτου (VGIK). Οι εξαιρετικές επιδόσεις του θα επιβραβευθούν με την υποτροφία Eisenstein. Το 1979, έδωσε εξετάσεις και αποφοίτησε ένα χρόνο νωρίτερα από το προβλεπόμενο, γυρίζοντας αντί για το προβλεπόμενο εικοσάλεπτο σπουδαστικό φιλμ, την "Μοναχική Ανθρώπινη Φωνή" διάρκειας 87 λεπτών. Η ταινία χαρακτηρίστηκε ως φορμαλιστική και αντισοβιετική και απορρίφθηκε, ο ήδη εξόριστος Αντρέ Ταρκόφσκι μεσολάβησε, έτσι ώστε το έργο να γίνει, τυπικά τουλάχιστον, αποδεκτό από τις αρχές.
Με συστατική επιστολή του Ταρκόφσκι ο Σοκούροφ προσλαμβάνεται στα στούντιο της Lenfilm, το 1980, εκεί θα γυρίσει τις πρώτες του ταινίες μυθοπλασίας. Στα στούντιο του τότε Λένινγκραντ (σημερινής Αγίας Πετρούπολης) δουλεύει τα πρώτα του ντοκιμαντέρ. Στα τέλη της δεκαετίας του '80 οι ταινίες του προβάλλονται πια δημοσίως και εκπροσωπούν την Κοινοπολιτεία (πλέον) σε πολυάριθμα διεθνή φεστιβάλ και εκδηλώσεις. Η επόμενη δεκαετία τον βρίσκει να γυρνά ταυτόχρονα, ταινίες μυθοπλασίας και ντοκιμαντέρ.Στα μέσα της δεκαετίας του 90 εξοικειώνεται με τις νέες τεχνολογίες. Αρχίζει την παραγωγή μιας σειράς ντοκιμαντέρ, με αρκετά από αυτά να βασίζονται σε Ιαπωνικά κεφάλαια, χάρη στη συμμετοχή των εκεί θαυμαστών του. Μόνιμος θαμώνας των κορυφαίων Φεστιβάλ, με συχνότατες βραβεύσεις και μέλος της Ευρωπαϊκής ακαδημίας κινηματογράφου. Με την "Ρώσικη Κιβωτό" επιτυγχάνει μια αξιοζήλευτη εισπρακτική πορεία σε Η.Π.Α. και Ευρώπη, η ταινία καταξιώνεται ως ένα από τα πιο αναπάντεχα, ακραία σινεφίλ μπλοκμπάστερ. Σημαντικές επίσης ταινίες του είναι οι «Μητέρα και γιος», «Πατέρας και γιος» αλλά και η τετραλογία της εξουσίας, που γύρισε από το 1999 έως και το 2011, που εξετάζει σπουδαίες ιστορικές και λογοτεχνικές φυσιογνωμίες.
Ζει και εργάζεται στην Αγία Πετρούπολη, κοντά στο αγαπημένο του Ερμιτάζ.

ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΗ ΦΙΛΜΟΓΡΑΦΙΑ
1978 Μοναχική ανθρώπινη φωνή - έγχρωμο/ασπρόμαυρο - 87 λεπτά
1980 Διαβάθμιση - έγχρωμο - 30 λεπτά
1983 Οδυνηρή ομοιομορφία - έγχρωμο - 110 λεπτά
1988 Ημέρες έκλειψης - έγχρωμο - 137 λεπτά
1989 Σώσε και προστάτευσε - έγχρωμο - 137 λεπτά
1990 Δεύτερος Κύκλος - έγχρωμο/ασπρόμαυρο - 92 λεπτά
1992 Πέτρα - ασπρόμαυρο - 84 λεπτά
1993 Σελίδες που ψιθυρίζουν - έγχρωμο - 77 λεπτά
1996 Μητέρα και Γιος - έγχρωμο - 73 λεπτά
1999 Μολώχ - έγχρωμο - 102 λεπτά
2000 Ταύρος - έγχρωμο ... Διαβάστε περισσότερα